Родился 13 октября 1925 года в селе Цыпино Топкинского района в семье крестьянина. Окончил школу-семилетку, работал в колхозе.

В Красную Армию призван в феврале 1943 года. Учился в Кемеровском военном пехотном училище. Как и многих других курсантов этого учебного заведения, его без присвоения звания отправили в 75-ю гвардейскую стрелковую дивизию. В действующей армии с августа 1943 года (Центральный фронт).

Стрелок 6-й стрелковой роты 212-го гвардейского стрелкового полка 75-й гвардейской стрелковой дивизии 60-й армии.

Гвардии рядовой Панженский 23 сентября 1943 года в составе взвода гвардии младшего лейтенанта Яркина первым форсировал Днепр в районе села Глебовка (Киевская область) и участвовал в захвате у противника парохода «Николаев» и баржи с военно-инженерным имуществом. А.Панженский взял в плен двух человек из команды парохода, захватил станковый пулемёт и миномёт.

Участвуя в боях за село Ясногородка (Вышгородского района Киевской области) первым из взвода ворвался в боевые порядки немцев, дрался храбро и уничтожил 15 немецких солдат и офицеров и ручной пулемёт противника.

Звание Героя Советского Союза Алексею Афанасьевичу Панженскому присвоено 17 октября 1943 года.

Награжден орденом Ленина, орденом Красной Звезды, медалями.

После войны жил в Москве. Умер 10 сентября 1981 года, похоронен на Кунцевском кладбище.