Родился 10 августа 1918 года в селе Пикшень Больше-Болдинского района Нижегородской области в семье крестьянина. Закончив школу-семилетку, поступил на педагогический рабфак в городе Саранск, столице Мордовии. После окончания по комсомольской путевке два года работал учителем в Николаевской школе Чебулинского района Кемеровской области.

В 1939 году, во время похода Красной Армии  в Западную Украину, погиб старший брат Ямушева Парфен. Григорий пишет письмо Клименту Ворошилову, наркому обороны с просьбой зачислить его в часть, где служил погибший брат. К.Е.Ворошилов дает распоряжение Чебулинскому РВК направить Г.Ямушева на обучение в Сталинградское училище связи. Училище он закончил в 1941 году.

На фронтах Великой Отечественной войны Григорий Ямушев с октября 1941 года. Воевал на Калининском и Закавказском фронтах, участвовал в битве на Курской дуге. Сражался на 2-м, 3-м и 4-м Украинском фронтах. В боях на территории Венгрии капитан Ямушев уже командовал батальоном связи. Особо отличился при форсировании Дуная.

4 декабря 1944 года гвардии капитан Ямушев с тремя связистами под огнем противника на первой лодке переправился через реку Дунай в  районе города Эрчи (Венгрия).  Недалеко от берега взрывом снаряда лодка была опрокинута. Связисты оказались в воде, а командир ранен. Однако все четверо вплавь достигли берега и обеспечили десант проводной связью с командованием. В течение суток фашистская авиация и артиллерия четырежды повреждала связь, и под руководством комбата Ямушева её четырежды восстанавливали.

Звание Героя Советского Союза Григорию Яковлевичу Ямушеву было присвоено 24 марта 1945 года.

Войну командир 167-го отдельного гвардейского батальона связи 108-й гвардейской стрелковой дивизии 48-й армии гвардии капитан Г.Я.Ямушев закончил в Австрии, в городе Грац.

Три ранения, контузия подорвали здоровье Героя, и с декабря 1945 года майор Ямушев уволился в запас. Несмотря на инвалидность, работал в колхозе «Прогресс» Марийской АССР. В 1949 году переехал в Кемеровскую область. В 1953 году он отказался от пенсии и начал трудиться: был ответственным секретарем Чебулинской районной газеты, учился в партшколе, работал инструктором Беловского райкома партии, редактором районной газеты.

Награжден  орденами Ленина, Отечественной войны, Красной Звезды, медалями.

Умер 11 февраля 1978 года.

В городе Белово его имя – на Мемориале Славы Героям, павшим в годы Великой Отечественной войны. В Николаевке одна из улиц носит имя Героя.