Родился в 1905 году в крестьянской семье в селе Коровино Бежаницкого района Псковской области.

Учился в сельской школе, окончил пять классов. Работал дворником, затем чернорабочим на Ленинградской фабрике «Красный мак», продавцом потребкооперации в г. Анжеро-Судженске. За короткий срок прошёл он путь от чернорабочего до начальника отдела кадров. Окончил курсы хозяйственников в Новосибирске.

В Белово приехал на строительство цинкового завода. С фев­раля 1931 года  работал на Цинкзаводе начальником отдела кадров. В 1932 году вступает в ряды ВКП(б).

На фронт коммунист Стрепетов ушел добровольцем в августе 1941 года. Воевал на Западном, Степном, Втором Украинском фронтах.  В 1943 году окончил курсы усовершенствования офицерского состава и в этом же году прибыл в 222-ой Гвардейский полк Степного фронта.

За героизм и мужество в боях Григорий Стрепетов был награжден орденом Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-й степени,  орденом Отечественной войны 2-й степени, Орденом Ленина, медалью "Золотая Звезда".

Звание Героя Советского Союза присвоено Григорию Михайловичу Стрепетову 26 октября 1943 года за форсирование Днепра.

Из наградного листа: «Командир роты 222-го гвардейского полка 72-й гвардейской дивизии 7-й гвардейской армии Степного фронта лейтенант Стрепетов Григорий Михайлович в ночь на 26 сентября 1943 года с группой в составе 12 человек переправился на двух лодках через Днепр, овладел деревней Бородаевкой и закрепился там. За день его группа отразила 12 контратак противника, уничтожила три станковых пулемёта и 70 фашистов. К исходу дня захватила важную высоту».

Лейтенант Стрепетов погиб 28 декабря 1944 года в бою за село Верблюжка Кировоградской области. Похоронен в селе Верблюжка Новгородковского района Кирово­градской области (Украина).

Именем Стрепетова названа улица в городе Белово (Новый городок). Имя Стрепетова носил в своё время Дворец культуры металлургов (Цинкзавода) города Белово. На здании Беловского цинкового завода установлена мемориальная доска.

Есть улица Стрепетова и в селе Бежаницы, на родине героя.