Родился 2 октября 1920 года в деревне Николаевка Брянской области. Затем его родители переехали в  Белово на строительство железной дороги. Окончил восемь классов школы № 4 в Бабанаково. Окончил восемь классов школы.

В 1939 году Старченко был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. По комсомольской путёвке он стал курсантом Новосибирского пехотного училища, которое окончил в мае 1941 года.

Войну А.И.Старченко начал лейтенантом, на фронте в июне 1941 года. Сражался на Резервном, Калининском, Западном, 2-м и 1-м Белорусских фронтах. Был тяжело ранен.

К июню 1944 года старший лейтенант Артемий Старченко командовал батальоном 241-го стрелкового полка 95-й стрелковой дивизии 49-й армии 2-го Белорусского фронта.

Особо отличился он во время освобождения Могилёвской области Белоруссии. 23 июня 1944 г. батальон Старченко прорвал немецкую оборону на реке Проня в Горецком районе. А три дня спустя первым на своем участке форсировал Днепр севернее Моги­лева, захватил плацдарм и удерживал его до подхода главных сил полка.  Батальон А.И.Старченко участвовал в уничтожении вражеского гарнизона в деревне Княжицы Могилёвского района.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 июля 1944 года старший лейтенант Артемий Старченко был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». Был также награждён орденом Александра Невского и двумя орденами Красной  Звезды, медалями.

Войну капитан Старченко окончил в должности заместителя командира 161-го стрелкового полка 95-й стрелковой дивизии.

После окончания войны Старченко продолжил службу в Советской Армии. В 1948 году он окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе. В 1961 году в звании полковника А.И.Старченко был уволен в запас. Проживал и работал в Риге. Скончался 9 февраля 1984 года.

Именем Артемия Ивановича Старченко названа улица в Беловском городском округе. В Баба­наково в его честь установлена мемориальная доска. На родине Артемия Ивановича Старченко, в городе Мглин Брянской области, установлен бронзовый бюст Героя.