Родился 18 мая 1923 года в Белово, в семье рабочего. В 1924 году семья переехала в Челябинскую область. После окончания школы-семилетки в 1940 году, работал на лесопильном заводе в поселке Юрюзань Челябинской обла­сти.

В мае 1942 года Малахов был призван Катав-Ивановским РВК на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию. Окончил артиллерийскую школу младших командиров.

С октября того же года Б.Ф.Малахов  на фронтах Великой Отечественной войны - Северо-Кавказском, Степном и 2-м Украинском . Малахов участвовал в боях за освобождение Молдавии, Румынии, Венгрии.

К сентябрю 1943 года гвардии старшина Борис Малахов командовал орудием 307-го гвардейского стрелкового полка 110-й гвардейской стрелковой дивизии 37-й армии. Был трижды ранен. В первом бою в районе Грозного подбил танк противника.

30 сентября 1943 г. комсомолец Малахов в составе передового отряда полка форсировал Днепр в районе села Куцеволовка (Кировоградской области, Украина). Отбив в течение дня 16 контратак противника, мужественный артиллерист уничтожил несколько тан­ков и бронетранспортёров.

Указом Президиума Верховного Совета СССР Борису Федоровичу Малахову 22 февраля 1944 г. присвоено звание Героя Советского Союза.

Награжден орденом Ленина, орденом Отечественной войны I-й степени, орденом Красной Звезды, орденом Славы 3-й степени, медалями.

Демобилизован в декабре 1948 года в звании старшего сержанта, помощника командира взвода. Проживал в г. Челябинске. Работал участковым инспектором милиции в Тракторозаводском районе Челябинска, оперуполномоченным уголовного розыска, следователем, до 1977 года заместителем начальника отдела кадров УВД Челябинского горисполкома. Подполковник милиции, Заслуженный работник МВД СССР. Занесен в Книгу Почета МВД СССР. Почетный гражданин города Юрюзани.

Б.Ф.Малахов скончался 9 февраля 1988 года, похоронен в городе Челябинск.