Родился в 1925 года в селе Бачаты Беловского района, в семье рабочего-железнодорожника. Детство прошло в городе Топки, где на станции работал отец. Здесь же Крикуненко окончил 8 классов, после школы рабо­тал слесарем в железнодорожных мастерских.

В феврале 1943 года призван в Красную Армию Топкинским РВК и направлен на обучение в Кемеровское пехотное училище. Учебу закончить не удалось, в августе 1943 года курсанты училища были отправлены рядовыми в действующую армию.

На Центральном фронте В.А.Крикуненко с 4 сентября 1943 года, был зачислен стрелком в 212-й гвардейский стрелковый полк75-й гвардейской стрелковой дивизии.   Комсомолец  гвардии рядовой Крикуненко отличился при форсировании Днепра. 23 сентября 1943 года красноармеец В.Крикуненко в составе взвода младшего лейтенанта Яржина одним из первых форсировал реку Днепр в районе села Глебовка (Вышгородский район Киевской области). Когда гвардейцы закрепились на правом берегу, к этому же месту подошел буксирный пароход «Николаев» с баржей, груженой военно-инженерным оборудованием. Крикуненко вместе с бойцами участвовал в захвате, первый ворвался на пароход «Николаев», захватил станковый пулемёт, миномёт и двух человек из команды парохода в плен.

Участвуя в бою за село Ясногородка (Киевская область), гвардии рядовой Крикуненко действовал смело, решительно и отважно, уничтожив до 18 немецких солдат и офицеров.

Погиб в бою 29 сентября 1943 года. Похоронен в братской могиле в селе Ясногородка.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 октября 1943 года гвардии красноармейцу Вениамину Александровичу Крикуненко присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).

Именем В.А.Крикуненко названа улица в городе Топки Кемеровской области.