Родился 15 августа 1908 года в селе Яльчики Чувашской республики в семье крестьянина. Окончил школу в родном селе и в 1924 году уехал в Ульяновск. Поступив в педагогический техникум, окончил его в 1928 году и переехал в Сибирь.

Работал Александр Филиппович учителем в Оселковской сельской школе Прокопьевского района, директором школы в селе Бачаты Беловского района. В 1929 году А.Беляев призван в Красную Армию. Срочную службу проходил на Дальнем Востоке, в Хабаровске. Был награжден знаком «Отличного стрелка».

В 1931-32 годах, после демобилизации, работал нормировщиком котельного цеха на КМК в Новокузнецке, затем - учителем в Белово. Затем был вновь призван в армию.

Кадровый военный, Беляев служил командиром взвода, начальником штаба стрелкового полка, начальником штаба бригады. В 1941 году окончил Военную академию им. Фрунзе.

На фронтах Великой Отечественной войны с мая 1942 года. Весь боевой путь он прошел в составе одной части – в 10-м воздушно-десантном корпусе, преобразованном в августе 1942 года в 41-ю гвардейскую стрелковую дивизию.

Боевое крещение А.Ф.Беляев получил на Западном фронте в должности начальника штаба воздушно-десантной бригады. Он умело руководил десантированием бригады в тыл врага. Был награжден орденом Ленина.

Далее воевал на Юго-Западном и 2-м Украинском фронтах. К лету 1943 года Беляев уже начальник штаба дивизии, а с 10 сентября исполнял обязанности командира дивизии. Особо отличился в боях за освобождение левобережной Украины и при форсировании Днепра.

Только за пятнадцать дней наступательных боев с 10 по 25 сентября 1943 года дивизия под командованием гвардии подполковника А.Ф.Беляева освободила 28 населенных пунктов. 26 сентября 1943 г. дивизия форсировала Днепр и закрепилась на правом берегу. В боях за удержание плацдарма только за один день было отбито 8 контратак противника. Беляев показывал пример мужества.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 декабря 1943 гвардии подполковнику Александру Филипповичу Беляеву было присвоено звание Героя Советского Союза.

А.Ф. Беляев погиб в бою 11 декабря 1943 года в районе села Верблюжки (Погребняково) Кировоградской области, Украина.

Награжден двумя орденами Ленина, орденом Красного Знамени, орденом Красной Звезды, медалью «За оборону Сталинграда».

Его именем названа улица в селе Яльчики, где в детстве проживал А.Ф. Беляев. На школе, где учился Герой,  установлена мемориальная доска, на мемориале погибшим землякам - бюст.